Аналитические решения этого уравнения могут быть получены для простых геометрических форм и граничных условий, однако для многих сложных реальных форм решения в большинстве случаев затруднены. В этих случаях для определения распределения температуры часто используются численные или аналоговые методы. В последующих разделах будут рассмотрены принципиальные особенности этих методов.

Простота одномерных уравнений особенно полезна в начальной фазе создания любой конструкции, когда желательно изучить влияние изменения многих основных параметров. Для случая постоянного температурного градиента по площади теплового потока А уравнение можно записать в интегральной форме

Проиллюстрируем применение уравнения для некоторых простых, представляющих интерес геометрических форм.

а) Поток тепла через плоскую однородную стенку без внутренних источников тепла при толщине ее 2а и фиксированной температуре с каждой стороны может быть непосредственно определен путем интегрирования уравнения.

б) Поток тепла через стенку круглого полого цилиндра без внутренних источников тепла может быть легко найден, если х = г, а величина А может быть выражена как функция г, а именно: А=2-кгН.

в) Поток тепла через сферическую стенку без внутренних источников тепла можно найти.
Хотя приведенные выше уравнения находят некоторое практическое применение для расчета реакторов ядерных реактивных двигателей, большой класс задач включает условия выделения тепла внутри конструкций и материалов. Это имеет место во всех элементах реактора независимо от того, содержат они делящееся вещество или нет, так как энергия в них выделяется при поглощении ядерного излучения активной зоны.

Рассмотрим случаи некоторых простых геометрических форм.

а) Для стенки с. внутренними источниками тепла, одинаково охлаждаемой с обеих сторон, уравнение сводится к одномерному и при стационарном процессе и постоянной теплопроводности. Используя предположение об одинаковом теплоотводе с обеих поверхностей стенки и отсчитывая х от среднего сечения стенки, можно найти постоянные Сг и С2 по граничным условиям. С учетом этих условий находим решение.

б) Для твердого цилиндра с внутренними источниками тепла.

Подробные сведения для более сложных геометрических форм и граничных условий можно найти в специальной литературе.