Уравнения Ньютона - векторные, поэтому задачи динамики с использованием их требуют знания сил и моментов в любой момент времени. Такая постановка задачи имеет известные преимущества, если силы не определяются из скалярных функций (потенциальных функций), но ведет к математическим трудностям, если требуется определить движение летательного аппарата при различных начальных и конечных условиях.

Все режимы полета сводятся в основном к двум случаям: первый типичен для подъемной силы и силы сопротивления ракет; эти силы сложным образом зависят от скорости ракеты, но сравнительно просто определяются из эксперимента (коэффициенты подъемной силы и сопротивления и т. п.) и, таким образом, могут быть определены для любых условий полета; второй больше подходит для анализа баллистического полета и движения космических тел в центральном поле тяготения; при этом можно ввести дополнительное условие на движение, требующее минимума времени перелета между двумя точками или максимума среднего ускорения во время полета.

Очевидно, второй случай, включающий движение между произвольно выбранными точками по неизвестной заранее траектории, трудно анализировать с помощью законов Ньютона, так как без указания траектории полета нельзя определить и действующие силы. Такие задачи наиболее успешно решаются при помощи уравнений движения, выведенных на основании вариационного принципа, требующего обращения в максимум или минимум интеграла от некоторой скалярной функции, определенной траекторией полета.

В качестве такой скалярной функции берется функция Лагранжа L (Ограничиваясь вначале рассмотрением лишь консервативных систем, потенциальную энергию будем считать функцией только координат.). Вышеупомянутый вариационный принцип непосредственно вытекает из принципа Гамильтона, который утверждает, что движение системы от момента времени t\ до момента времени t2 должно быть таким, чтобы интеграл принимал экстремальное значение.
Вариационный принцип в этой форме можно записать в виде где символ 8 означает такую вариацию траектории динамической системы относительно экстремального значения, при которой конечные точки траектории не меняются. Этот вид вариации ясно иллюстрируется, где показано одномерное движение точки в функции времени. Пусть сплошная кривая означает экстремальную траекторию, которую требуется найти для движения частицы из точки Х1 в точку х2 за время от t1 до t2.