Нестационарная теплопроводность. Когда внутри тела, проводящего тепло, распределение температуры изменяется по времени, основное уравнение теплопроводности должно быть решено с учетом введения зависимости температуры от времени через первую производную температуры по времени. Решения в общем случае с учетом влияния этой зависимости являются более трудными, чем в частном случае стационарной теплопроводности потока.

Причина этого в том, что уравнение записано в частных производных при пространственно-временных переменных. При отсутствии зависимости от времени образующееся уравнение для пространственных переменных легко преобразовать в обыкновенное дифференциальное уравнение.

При выполнении этого преобразования для временной зависимости, как и для стационарного случая, часто используется способ разделения переменных. Этот способ приводится, где даны примеры решения некоторых математических проблем, возникающих в нейтронной физике реактора.

Рассмотрим некоторые случаи, которые представляют интерес для расчета реактора:
1. Бесконечная стенка с известным, но неравномерным распределением начальной температуры и с заданной постоянной температурой поверхности.

2. Бесконечная стенка с заданной начальной температурой, внезапно погруженная в жидкость, имеющую постоянную температуру и постоянный коэффициент теплоотдачи.

3. Сфера или бесконечно длинный цилиндр с заданной начальной температурой и постоянной температурой поверхности или с постоянной температурой жидкости и с постоянным коэффициентом теплоотдачи в момент времени 0.

4. Бесконечная стенка с одной и той же начальной температурой, в которую начиная с момента времени 0 поступает постоянный и линейно меняющийся во времени тепловой поток.

Последний случай соответствует примеру квазистационарного решения быстроизменяющегося процесса, который встречается в реальном реакторе, имеющем цилиндрическую активную зону, отделенную от внешней (боковой) области отражателя цилиндрической оболочкой из теплоизоляционного материала (например, пиролитического графита, графита).