Рассмотрим протекание процессов в контрольной плоскости, установленной на произвольном расстоянии от стенки, обтекаемой турбулентным потоком жидкости. Предполагаем, что координата х направлена вдоль стенки, параллельно потоку, а у - нормально к стенке; соответствующие флуктуации скорости обозначим через и' и v', флуктуации температуры - через Т'. Так как смешение турбулентное, то частицы жидкости непрерывно проходят через контрольную поверхность.

По порядку величины поток тепла, проходящий через контрольную поверхность. Одновременно с теплом частицы жидкости также переносят свою кинетическую энергию. Если скорость объема жидкости над контрольной поверхностью больше, чем под ней, то, следовательно, верхние слои жидкости замедляются частицами, двигающимися вверх, тогда как жидкость ниже контрольной поверхности ускоряется при столкновении с быстрыми частицами, идущими сверху.

Таким образом, процесс турбулентного смешения проявляется так же, как касательные напряжения в плоскости, передавая количество движения и энергию при замещении местных слоев жидкости и смешении элементов жидкости с низкими и высокими скоростями и энергией.

Полное касательное напряжение в контрольной плоскости, параллельной потоку, пропорционально полному количеству движения, переносимому посредством молекулярной диффузии и турбулентного обмена, и равно сумме ламинарного (обычного) напряжения и виртуального турбулентного касательного напряжения, или напряжения Рейнольдса, введенного для учета турбулентного смешения.

Если температура жидкости Т изменяется вдоль оси у, то удельный тепловой поток, направленный по нормали к оси х, можно выразить в виде суммы двух слагаемых: тепла, обусловленного молекулярной теплопроводностью, и тепла, обусловленного турбулентным переносом в результате флуктуации скорости и температуры.

Второй член уравнения получил название "турбулентная вязкость", второй член в уравнении - "турбулентная теплопроводность". Затем, применяя аналогию Рейнольдса, можно предположить, что для потоков, в которых влиянием молекулярной теплопроводности можно пренебречь.
Из уравнений можно, видеть, что существует прямая пропорциональность между напряжением трения и переносом тепла в тех случаях, когда v и а пренебрежимо малы по сравнению с s или когда v и